わりつけ（ダミー法と多水準作成法）

ＲＱＥでは、いろいろな直交表を用意していますので、因子の数と水準数により最適な直交表を手軽に選択することができます。

しかし、実験の因子の都合により、「３水準の列に２水準をわりつけたい」「Ｌ１８で６水準をわりつけたい」等、直交表をそのまま使用するのではなく、一部変更して使用したい場合もあると思います。

今回の講座では、直交表の利用範囲を広げる代表的なわりつけ方法、ダミー（擬水準）法と多水準作成法についてお話したいと思います。

ダミー（擬水準）法

３水準の列に２水準をわりつける方法として、ダミー法があります。
ダミー方は、２水準の因子を形式的に３水準とする方法で、具体的には、実際にある２水準の水準の中で重要（標準）と思われるものを重複させてわりつけを行います。

たとえば、Ｌ９直交表では、３水準の因子を４個（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）わりつけることができますが、材料等の関係で１個の因子（Ｃ）が２水準しか用意できなかった場合、どうしたらよいでしょうか。

そのような場合、ダミー法が有効です。
ダミー法とは、３水準の列に、２水準の因子の重要（標準）と思われるものを重複させ、形式的に３水準とする方法です。

たとえば、
Ｃ１＝Ｃ１　　Ｃ２＝Ｃ２　　Ｃ３＝Ｃ１
として、わりつけをおこないます。

例として、直交表Ｌ９の第３列に２水準をわりつける手順をご紹介したいと思います。

《例・・・３列にダミーのあるわりつけ》

＼ ��	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ	→	＼ ��	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ
	１	２	３	４			１	２	３	４
１	１	１	１	１		１	１	１	１	１
２	１	２	２	２		２	１	２	２	２
３	１	３	３	３		３	１	３	１	３
４	２	１	２	３		４	２	１	２	３
５	２	２	３	１		５	２	２	１	１
６	２	３	１	２		６	２	３	１	２
７	３	１	３	２		７	３	１	１	２
８	３	２	１	３		８	３	２	１	３
９	３	３	２	１		９	３	３	２	１

ＲＱＥでダミーを使用する場合は、使用する列を指定し、ダミーのパターンを指定するだけで簡単に直交表の変更が可能です。以下に手順を示しますので参考にしてください。

ダミー法のわりつけ手順

1. わりつけの画面でダミーを使用するを選択します。

2. 使用する列を指定します。

   

3. 直交表の変更をクリックします。

   

4. ダミーのパターンを選択します。

   

   形式的に２水準を作成する組み合わせとして

   (1,2,3)→(1,2,1)
   (1,2,3)→(1,2,2)
   (1,2,3)→(1,1,2)

   が考えられます。

   表示されたパターンの中から、実験で使用したパターンを選択してください。

   

   ここでは
   (1,2,3)→(1,2,1)を選択します。

5. 直交表が変更され３列が２水準となります。

   

6. ダミーを使用する列が他にある場合は、この手順を繰り返します。

多水準作成法

Ｌ８で２水準の３列を使用し４水準の列を作成したり、Ｌ１８の１列（２水準）と２列（３水準）を使用し６水準を作成する方法を多水準作成法といいます。

具体的には、任意の２列とその交互作用列を利用し、一つの列を作成する方法なので、たとえばＬ８で４水準の列を作成するとき、どの３列を使用してもよいのではありません。
交互作用列は線点図を利用すれば調べることができますが、ＲＱＥでは一般的に使われる多水準の組み合わせをあらかじめ用意していますので、その組み合わせを選ぶことにより多水準のわりつけを行うことが可能です。

例として、直交表Ｌ８の１，２，３列から４水準を作成する場合をご紹介したいと思います。

《例・・・直交表Ｌ８の１，２，３列から４水準を作成》

＼ ��

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

Ｆ

Ｇ

→

＼ ��

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

１

２

３

４

５

６

７

１２３

４

５

６

７

１

１

１

１

１

１

１

１

１

１

１

１

１

１

２

１

１

１

２

２

２

２

２

１

２

２

２

２

３

１

２

２

１

１

２

２

３

２

１

１

２

２

４

１

２

２

２

２

１

１

４

２

２

２

１

１

５

２

１

２

１

２

１

２

５

３

１

２

１

２

６

２

１

２

２

１

２

１

６

３

２

１

２

１

７

２

２

１

１

２

２

１

７

４

１

２

２

１

８

２

２

１

２

１

１

２

８

４

２

１

１

２

多水準作成法のわりつけ手順

1. わりつけの画面で多水準を使用するを選択します。

2. 多水準を作成する際に使用する列を指定します。

   

   Ｌ８で多水準を作成できる列の組み合わせが表示されます。
   表示されたパターンの中から、実験で使用したパターンを選択してください。

   Ｌ８で４水準の列をつくる時、必要な列の組み合わせは

   (1,2,3)
   (2,4,6)
   (1,4,5)
   (1,6,7)

   となりますので、その組み合わせが表示されます。

   ここでは、１，２，３列から４水準を作成するため、（1,2,3）を選択しました。

3. ＯＫボタンをクリックすると直交表が変更され１，２，３列から４水準が作成されます。

   

多水準作成法＋ダミー法

多水準作成法とダミー法と組み合わせればＬ８に３水準をわりつけたり、Ｌ１８に５水準または４水準の因子をわりつけることができますので、さらに直交表の利用範囲を広げることができます。

例として、Ｌ１８で６水準を作成しさらにダミーを使用し５水準を作成する場合をご紹介します。

《例・・・直交表Ｌ１８で６水準を作成しさらにダミーを使用し５水準を作成》

＼ ��	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ	Ｅ	Ｆ	Ｇ	Ｈ	→	＼ ��	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ	Ｅ	Ｆ	Ｇ
	１	２	３	４	５	６	７	８			１２	３	４	５	６	７	８
１	１	１	１	１	１	１	１	１		１	１	１	１	１	１	１	１
２	１	１	２	２	２	２	２	２		２	１	２	２	２	２	２	２
３	１	１	３	３	３	３	３	３		３	２	３	３	３	３	３	３
４	１	２	１	１	２	２	３	３		４	２	１	１	２	２	３	３
５	１	２	２	２	３	３	１	１		５	２	２	２	３	３	１	１
６	１	２	３	３	１	１	２	２		６	２	３	３	１	１	２	２
７	１	３	１	２	１	３	２	３		７	３	１	２	１	３	２	３
８	１	３	２	３	２	１	３	１		８	３	２	３	２	１	３	１
９	１	３	３	１	３	２	１	２		９	３	３	１	３	２	１	２
10	２	１	１	３	３	２	２	１		10	４	１	３	３	２	２	１
11	２	１	２	１	１	３	３	２		11	４	２	１	１	３	３	２
12	２	１	３	２	２	１	１	３		12	４	３	２	２	１	１	３
13	２	２	１	２	３	１	３	２		13	５	１	２	３	１	３	２
14	２	２	２	３	１	２	１	３		14	５	２	３	１	２	１	３
15	２	２	３	１	２	３	２	１		15	５	３	１	２	３	２	１
16	２	３	１	３	２	３	１	２		16	５	１	３	２	３	１	２
17	２	３	２	１	３	１	２	３		17	５	２	１	３	１	２	３
18	２	３	３	２	１	２	３	１		18	５	３	２	１	２	３	１

多水準作成法＋ダミー法のわりつけ手順

1. わりつけの画面で多水準を使用するを選択します。

2. 多水準を作成する際に使用する列を指定します。

   

   Ｌ１８で多水準を作成できる列の組み合わせは、１，２列から６水準のみなので

   (1,2)

   が表示されます。

   １，２列から６水準を作成するため、（1,2）を選択します。

3. ＯＫボタンをクリックすると直交表が変更され１，２列から６水準が作成されます。

   

4. 次にダミーを使用するを選択します。

5. 使用する列を指定します。

   

6. 直交表の変更をクリックします。

   

7. ダミーのパターンを選択します。

   

   形式的に５水準を作成する組み合わせと４水準を作成する組み合わせが表示されます。

   表示されたパターンの中から、実験で使用したパターンを選択してください。

   

   ここでは
   (1,2,3,4,5,6)→(1,2,3,4,5,5)を選択します。

8. 直交表が変更され１列が５水準となります。

   

9. ダミーを使用する列が他にある場合は、ダミーの設定手順を繰り返します。
   （さらに他の列の３水準を２水準に設定することもできます）

Ｌ１８の標準型（繰り返し１）で解析を行ったにもかかわらず、誤差分散が表示されるのはなぜなのか？

Ｌ１８の標準型（繰り返し１）で解析を行ったにもかかわらず、ＲＱＥの分散分析表に誤差分散が表示されるのはなぜなのか？という質問をよく受けます。 Ｌ１８は混合系の直交表なので、交互作用が各列に分散されますが、１列と２列の交互作用だけは、列の犠牲なしに求められる（１列と２列の交互作用列が直交表に表示されていない）という特徴があります。 Ｌ１８の標準型（繰り返し１）でダミーを使用していないとき表示される誤差分散は、この１列と２列の交互作用です。 このことは、任意の２列とその交互作用列を利用する多水準作成法が使用できることや、列の自由度の合計が１５で、Ｌ１８の全自由度１７に２足りないことなどからも分かると思います。 当然、Ｌ１８で多水準（１，２列から６水準）を作成した後の分散分析表では、６水準を作成する際に交互作用列も使用しているため、誤差分散は表示されません。（ダミーを使用しないで繰り返しが１の場合）

	第一回・・・パラメータ設計のための特性値 第二回・・・因子の分類と一般的な実験の組み方 第三回・・・ＳＮ比とその種類 第四回・・・効率的な設計開発を行うために 第五回・・・ＳＮ比に変換する前に 第六回・・・動特性それとも静特性？ 第七回・・・最適条件を推定してみよう（１） 第八回・・・最適条件を推定してみよう（２） 第九回・・・確認実験は必ず実施しよう 第十回・・・品質評価のためのＳＮ比 第十一回・・・欠測値の処理 第十二回・・・わりつけ（ダミー法と多水準作成法） 第十三回・・・望目特性とゼロ望目特性 第十四回・・・誤差因子の調合 第十五回・・・直交表とその役割 用語集・・・これだけは知っておきたい品質工学用語

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